Question

Aratati ca ultima cifra a produsului x (x+1) nu poate fi decat 0, 2 sau6

Answer 1

Rezolvarea in atasament

Answer 2

Pentru x∈N ,distingem urmatoarele cazuri
i. Daca x=numar impar ⇒u.c(x)∈{1;3;5;7;9}
⇔u.c( x(x+1) )=u.c[u.c(x)·u.c(x+1)]
u.c(x+1)∈{2;4;6;8;0} 
⇔u.c( x(x+1) )∈{2;0;6}
ii. Daca x=numar par ⇒u.c(x)∈{0;2;4;6;8}
⇔u.c(x (x+1)=u.c[u.c(x)·u.c(x+1)]
u.c(x+1)∈{1;3;5;7;9}
⇔u.c( x(x+1) )∈{0;6;2}
In concluzie ultima cifra a numarului x(x+1) nu poate fi decat 0;2 sau 6.