Question

Arătați ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0,2 sau 6 pentru orice număr natural x

Answer 1

Avand in vedere ca ultima cifra a produsului depinde doar de ultima cifra a fiecarui numai natural x, atunci esti interesata doar de produsele intre doua cifre consecutive. Avem pe rand

0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12(2 ultima cifra)
4*5=20(0 ultima cifra)
5*6=30(0 ultima cifra)
6*7=42
7*8=54
8*9=72
9*0=0

deci intraderar ultima cifra poate sa fie doar 0 2 sau 6.

Answer 2

x = 0
0 ( 0 + 1 ) = 0
x = 1
1 ( 1 + 1) = 1x 2 = 2
x =2
2 ( 2 + 1 ) = 2 x 3 = 6
x = 3
3 ( 3 + 1) = 3 x 4= 12 ( 2 ultima cifra)
x = 4
4 ( 4 + 1 ) = 4 x 5 = 20 ( 0 ultima cifra)
x = 5
5 ( 5 + 1 ) = 5 x 6 = 30( ultima cifra 0)
6 ( 6 + 1 ) = 6 x 7 = 42 ( ultima cifra este 2)
7 ( 7 + 1 ) = 7 x 8 = 56 ( ultima cifra 6)
8 ( 8 + 1) = 8 x 9 = 72 ( ultima cifra 2)
9 ( 9 + 1 ) = 9 x 10 = 90 ( ultima cifra 0)