Question

Aratati ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0,2 sau 6 pentru orice numar natural x

Answer 1

[tex]\text{Nutam cu $u(a)$ ultima cifra a numarului natural $a$.}\\ \text{Are loc proprietatea: $u(a+b)=u(a)+u(b).$}\\ x(x+1)=x^2+x\\ u(x)=0\Rightarrow u(x^2+x)=0\\ u(x)=1\Rightarrow u(x^2+x)=2\\ u(x)=2\Rightarrow u(x^2+x)=6\\ u(x)=3\Rightarrow u(x^2+x)=2\\ u(x)=4\Rightarrow u(x^2+x)=0\\ u(x)=5\Rightarrow u(x^2+x)=0\\ u(x)=6\Rightarrow u(x^2+x)=2\\ u(x)=7\Rightarrow u(x^2+x)=6\\ u(x)=8\Rightarrow u(x^2+x)=2\\ u(x)=9\Rightarrow u(x^2+x)=0\\ [/tex]