Question

aratati ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0,2 sau 6 pentru orice numar natural

Answer 1

x  si  x+1  sunt  2  numere  consecutive
Fie  U(x)=  ultima  cifra  a  numarului  x
U(x)=0  U(x+1)=1  Ux*U(x+1)=0*1=0
U(x)=1  U(x+1)=2  Ux*Ux+1=1*2=2
Ux=2  U*x+1)=3  Ux*Ux+1=2*3=6
U(x)=3  U(x+1)=4  Ux*U(x+1)=3*4=12    U12=2
Ux=5  U(x+1)=6 Ux*Ux+1=5*6=30 U30=0
Continui  pt  U(x)= 6  ,7  ...9

Answer 2

Oricare ar fi numarul x, ultima sa cifra va fi in intervalul 0-9. Urmatorul numar, x+1, va fi atunci cifra din intervalul respectiv inmultita cu cifra consecutiva.
Atunci, le luam succesiv
daca
x=0 avem x(x+1)=0*1=0
x=1 avem x(x+1)=1*2=2
x=2 avem x(x+1)=2*3=6
x=3 avem x(x+1)=3*4=12(ultima cifra 2)
x=4 avem x(x+1)=4*5=20(ultima cifra 0)
x=5 avem x(x+1)=5*6=30(ultima cifra 0)
x=6 avem x(x+1)=6*7=42(ultima cifra 2)
x=7 avem x(x+1)=7*8=56(ultima cifra 6)
x=8 avem x(x+1)=8*9=72(ultima cifra 2)
x=9 avem x(x+1)=9*10=90(ultima cifra 0)