Question

aratati ca urmataorele functii sunt egale
f,g:[-2,2] cu valori in R
f₍ₓ₎=|2-x|-|2+x| si g₍x₎=min(-2x,4)

Answer 1

Răspuns:

se folosesc regulile de la module

Explicație pas cu pas:

pe intervalul dat [-2,2] avem

|2-x|=2-x

|2+x|=2+x

așadar f=2-x-2-x=-2x

să vedem cum arată g pe același interval

-2x<4 daca 2x>-4 adică dacă x>-2

cu altele cuvinte pe intervalul dat valoarea minimă dintre -2x și 4 va fi -2x

deci pe intervalul dat ( subliniez că pe acest interval)

g= -2x

am demonstrat că pe intervalul din enunț cele două funcții au aceeași expresie, același domeniu și codomeniu, deci sunt egale!!!

obs. de exemplu pe [-4,0] nu mai au aceeași expresie, deci nu sunt egale!!!!