Question

Aratati ca urmatoarea functie este inversabila si apoi determinati inversa

Answer 1

Pentru ca o functie sa fie inversabila, ea trebuie sa fie bijectiva.

Pentru ca o functie sa fie bijectiva, ea trebuie sa fie injectiva si surjectiva.

Demonstram injectivitatea functiei:

Fie x1,x2∈R : f(x1) = f(x2) => x1=x2

f(x1) = f(x2) <=> 5x1-4 = 5x2-4 <=> x1=x2 => functia este injectiva.

Demonstram surjectivitatea functiei:

Fie y∈R : f(x) = y <=> 5x-4 = y <=> x = $\frac{y+4}{5}$

Deoarece expresia obtinuta pentru x, mai sus, exista oricare ar fi y, functia este surjectiva.

Deci functia f este bijectiva.

P.S. : De obicei functiile de gradul I sunt bijective, am trecut prin demonstratie doar pentru a te ajuta sa intelegi procedeele.

Fiind bijectiva, functia f este inversabila avand inversa $f^{-1}$:R->R ; $f^{-1}$(y)=$\frac{y+4}{5}$