Question

Arătați că următoarele ecuații au cel putin o soluție în intervalul menționat.

Answer 1

Răspuns:

ecuatiile admit EXACT o solutie, fiecare

Explicație pas cu pas:

prima e scisa incomplet nu se vede baza logaritmului o sa presupun, pt ca exe sa ibe sens ca este  e

2x cresca pe R

x²crescatoare pr R+, log x crescatoare pe R deci log inbaza e din x² crescatoare deci toat expresia e crescatoare pe R+ deci si pe [1/e;1]⊂R+

pt 1/e functia ia valoarea 2/e-2= (2-2e)/e<0

pt 1 functia ia valoarea 2>0

cum e strict crescatoare, deci injectiva, va lua val 0 exact o data (prop lui Darboux)

exe al doilea

expresia este ctrescatoareca suma intre o exponentuiala cu baza>1 si o functie liniara cu a=2>0

f(-1)=1/e²-2=(1-2e²)/e² <0

f(1) =e²+2 >0

apoi, acelasi rationament ca mai sus

ecuatiil;e admit EXACT o solutie, fiecare