Question

Aratati ca urmatoarele expresii sunt pozitive, oricare ar fi numarul real x:
a) 2x^2+7x+11
b) 2x^2+5x+9
c) 2x^2+3x+7

Answer 1

tinem cont ca orice expresie la patrat este≥0
grupam convenabil expresiile date pt a obtine sume de patrate perfecte


x²+4x+4+x²+3x+9/4+19/4=(x+2)²+(x+3./2)²+19/4>0+0+19/4>0
inegalitatea este stricta pt ca (x+2)si (x+3./2)² nu pot fi simultan 0


b) x²+2x+1+x²+4x+4+4=(x+1)²+(x+2)²+4>4>0

c) x²+2x+1 +x²+x+1/4+23/4= (x+1)²+(x+1/2)²+23/4>23/4>0