Question

ARATATI CA URMATOARELE EXPRESII SUNT POZITIVE,ORICARE AR FI NUMARUL REAL X:
a)2X^2+12X+23
b)2x^2-16x+35
c)2x^2-8x+9

Answer 1

a)2x²+12x+23

=2(x²+6x+9)+5=2(x+3)²+5

(x+3)²≥0

=> 2(x+3)²+5≥5

b)2x²-16x+35

=2(x²-8x+16)+3=2(x-4)²+3

(x-4)²≥0

=> 2(x-4)²+3≥3

c)2x²-8x+9

=2(x²-4x+4)+1=2(x-2)²+1

(x-2)²≥0

=> 2(x-2)²+1≥1

Deci,  expresiile sunt pozitive oricare ar fi x∈R.