Question

aratati ca urmatoarele fractii sunt reductibile: 

a. 2x+2014 / x*(x+1)

b. (x-a)*x*(x+1) / 3x-2013

 

Answer 1

a)  (2x +2014) /x²(x+1) = 2(x+1007) /x²(x+1)

x²(x+1) =nr.par   ptr.că : I) dacă x=nr. par ⇒x² =nr. par

                                      II) dacă x=nr. impar ⇒ (x+1) =nr. par ,         deci , fracția se poate simplifica prin 2 , adică, este reductibilă

b) (x-1)·x·(x+1)  =P =multiplu de 3 ptr. că :

dacă, x=3k ⇒P =multiplu de 3,      dacă x =3k+1 ⇒ x-1 =3k ⇒ P=multiplu de 3     dacă, x=3k+2 ⇒ x+1 = 3k+3 = 3(k+1) ⇒ P= multiplu de3

3x-2013 = 3(x-671)⇒  fracția se poate simplifica prin 3, este reductibilă