Question

Aratati ca urmatoarele fractii sunt reductibile pentru orice n apartine N: A= n^2 +n +6 supra n^2 -n + 14 . B= n^2 +n +8 supra n^2 +n- 10. Va rog 

Answer 1

n²+n+6=n*(n+1)+6
n  si  n+1  sunt  2  numere  consecutive.Produsul  lor  e  intotdeauna  numar  par
6 numar  par.Suma  a  2  numere  pare  este  un  numar  par.deci
n*(n+1)+6  =nr  par
n²-n+14=n*(n-1)+14  este  un  numar  par  pt  ca  n*(n-1)  este  par  ca  produs  de  numereconsecutive.
Deci  si  numitorul  si  numitorul  sunt  numere  pare,  atunci  fractia  se  poate  simplifica  prin  2, deci  este  reductibila.
2)n²+n+8=n*(n+1)+8=numar  par
n*(n+1)-10  este  o  diferenta  de  2  numere  pare  ,  deci  este  un  nr  par ,se  divide  la  2
Fractia  B  se  simplifica  [prin  2    ,deci este  reductibila