Question

Arătați ca urmatoarele nr.nu sunt pătrate perfecte:
a)28^1999
b)10n+2
c)10n+7
d)2+4+6+.......+2n
e)5n+2

Answer 1

a) U(28^199) =U( 8^199) = U( (8^4)^49  *8^3) =U( 6^49  * 2)=U(6*2)=2
b)10*n+2  
 U(10*n+2  )=U(0+2)=2
c)  U(10n+7)=U(0+7)=7

d) 2+4+...+2n =2*(1+2+...+n) =2*n*(n+1)/2 =n*(n+1)
e)daca n=nr par=> U(5*n+2)=U(0+2)=2
daca n=nr impar => U(5*n+2)=U(5+2) =7

UN nr POATE fi p.p. daca are ultima cifra 1,4,5,6,9

U ( ) = ultima cifra
* = produs
p.p =patrat perfect