Question

Aratati ca urmatoarele numere naturale sunt [patrate perfecte].
(10 X 1+10 X 2 + .... 10 X 19) : 19.
Va rog ajutati-ma. dai cel mai bun :)

Answer 1

(10 X 1+10 X 2 + .... 10 X 19) : 19=[10(1+2+3+...+19)]:19=[10(19*20:2)]:19= [10(380:2)]:19=(10*190):19=1900:19=100⇒100 este patrat perfect deoarece 10²=100

Mod de rezolvare: Am scos factorul comun din paranteza(adica 10).Rezultatul obtinut a fost "10(1+2+3+..+19)" acea paranteza am calculat-o conform sumei lui Gauss.Rezultatul a fost 10*190.Am inmultit si ne-a rezultat 1900 pe care daca il impartim la 19(cum ne cere problema) rezulta 100, 100 este patrat perfect, cum am zis si mai sus 100=10².

Sper ca ai inteles si succes la tema. :)