Question

aratati ca urmatoarele numere nu sunt patrate ale unor numere naturale, stiind ultima cifra
a) 1234567
b) 2 la puterea 403+2 la puterea 402
c)248 la puterea 17

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

numar terminat in 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

patraul se termina in 0, 1, 4, 9, 5, 6

a) nici un patrat perfect nu se termina in 7

b) 2^403 + 2^402 = 2^402(2 + 1) = 3*2^402

2^1 se termina in 2

2^2 se termina in 4

2^3 se termina in 8

2^4 se termina in 6

2^5 se termina in 2

402 : 4 = 125 rest 2

2^402 se termina in 4

3*2^402 se termina in 2

nici un patrat perfect nu se termina in 2

c)

8^1 se termina in 8

8^2 = se termina in 4

8^3 se termina in 2

8^4 se termina in 6

8^5 se termina in 8

17 : 4 = 4 rest 1

248^17 se termina in 8

nici un patrat perfect nu se termina in 8