Question

aratati ca urmatoarele numere nu sunt patrate ale unor numere naturale ,incadrandu- le intre patratele a doua numere naturale consecutive : a)39;b)700;c)160;d)123.​

Answer 1

Răspuns:

$a) \: \: {6}^{2} < 39 < {7}^{2} \: \: \: 36 < 39 < 49 \\ b) \: \: {26}^{2} < 700 < {27}^{2} \: \: \: 676 < 700 < 729 \\ c) \: \: {12}^{2} < 160 < {13}^{2} \: \: \: 144 < 160 < 169 \\ d) \: \: {11}^{2} < 123 < {12}^{2} \: \: \: 121 < 123 < 144$

Answer 2

39 = 3 × 13 ⇒ 39 ≠ patrat perfect

36 < 39 < 49  ⇒ 6² < 39 < 7²  ⇒ 39 ≠ patrat perfect

                                   

700 = 2² × 5² × 7 ⇒ 700 ≠ patrat perfect

676 < 700 <  729 ⇒ 26² < 700 < 27² ⇒ 700 ≠ patrat perfect

                                     

160 = 2⁵ × 5 ⇒ 160 ≠ patrat perfect

144 < 160 < 169 ⇒  12² < 160 < 13² ⇒ 160 ≠ patrat perfect

                                     

123 = 3 × 41 ⇒ 123 ≠ patrat perfect

121 < 123 < 144 ⇒ 11 ² < 123 < 12² ⇒ 123 ≠ patrat perfect

==pav38==