Question

Aratati ca urmatoarele numere nu sunt patrate perfecte :
a) 28 la puterea 1999
b) 10 n + 2
c) 10 n + 7
d) 2 + 4 + 6 + ......+ 2n
e) 5 n + 2

Answer 1

a)  28^1999 contine un divizor prim la putere impara pe 7^1999

b)ultima cifra al lui 10n+2 este 2 si stim ca un numar ca sa fie patrat perfect trebuie sa aibe ultima cifra 0,1,4,5,6,9

c)ultima cifra U(10n+7)=7 deci nu e pp.

d)  S=(2n+2)[(2n-2)/2 +1]/2 =n(n+1) nu e patrat perfect deoarece se afla intre 2 patrate perfecte consecutive:
n^2<n^2+n<n^2+2n+1

e)U(5n+2)=U(5n)+U(2)=U(5) + U(2) = 7 deci nu e pp