Question

Aratati ca urmatoarele numere nu sunt rationale: √7 /1+√2

Answer 1

Presupunem ca nnumerele apartin multimii nr rationale. Rezulta radical din 2 =a/b unde a€nr naturale si b diferit de 0. (a;b)=1 Rezulta ca 2=a la a doua supra b la a doua rezulta a la 2 = 2b la puterea 2rezulta 2 divide a la puterea 2 rezulta 2 divide a. Rezulta ca a = 2d unde d e nr nat. 4d la a doua=2b la a doua. Impartim relatia la 2 si obtinem 2d=b la a doua rezulta 2divide b la a doua rezulta 2 divide b. Din relatiile 2 divide a si doi divide b rezulta ca 2 este divizorul comun a lui a si b ceea ce contrazice ca a si b sunt prime intre ele rezulta radical din 2 nu este rational