Question

Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate pefrecte: a)17^28,b)25^19,c)1+3+5+7+. +55.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

${17}^{28} = {17}^{2 \times 14} = {( {17}^{14} )}^{2}$

b)

${25}^{19} = {( {5}^{2} )}^{19} = {( {5}^{19} )}^{2}$

c)

$1 + 3 + 5 + 7 + ... + 55 = 1 + (1 + 2) + (1 + 4) + (1 + 6) + ... + (1 + 54) = \underbrace{1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1}_{28} + 2 + 4 + 6 + ... + 54 = 28 + 2(1 + 2 + 3 + ... + 27) = 28 + 2 \cdot \frac{27 \cdot 28}{2} = 28 + 27 \cdot 28 = 28 \cdot (1 + 27) = 28 \cdot 28 = \bf {28}^{2}$

q.e.d.