Question

Arătaţi ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte:
a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11;
b) 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 19.​

Answer 1

Răspuns:

A)3-1=2; 5-3=2 Deci ratia este 2

(11-1):2+1=10:2+1=5+1=6 Sirul are 6 termeni

Aplic formula sumei lui Gauss:

6*(1+11)/2=6*12/2=6*6=6²  --- patrat perfect

B)3-1=2; 5-3=2 Deci ratia este 2

(19-1):2+1=18:2+1=9+1=10 Sirul are 10 termeni

Aplic formula sumei lui Gauss:

10*(1+19)/2=10*20/2=10*10=10²  --- patrat perfect

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

α= 36∫18 ( este patrat perfect)     b= 100∫50 (este patrat perfect)

Explicație pas cu pas:

α) 4+ 12+ 20= 16=20=   36           36:2= 18 (este patrat pfct)

b)  s= 1+3+5+7+...+19                   ratie= diferenta dintre primele 2 nr

    s=19+17+15+13+...+1

 2×s= 20+ 20+20+20 +...+20 ( le aduni)   ∫  10 (n.t.)

n.t.(numar termeni)=( 19-1 ) ÷ la 2(ratie) + 1

n.t.= 18÷2+1

n.t.= 9+ 1= 10 (n.t.)

2×s= 20× 10 : 2= 200:2= 100

100÷2= 50 (este patrat perfect)

sper ca am fost de ajutor! pentru azi si eu am avut acelasi ex :)