Question

Arătați că următoarele numere sunt patrate perfecte a) 1+3+5+7+9+11
b)
1+3+5+7+ ......+19​

Answer 1

a)

S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 +  11

S = 11 + 9 + 7 + 5 + 3 + 1

adunam relatiile

2S = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12

2S = 6x12

2S = 72

S = 36

S = 6²

1 + 3 + .. + (2n - 1) = n²

2n - 1 = 19 => 2n = 20 => n = 10

1 + 3 + .. + 19 = 10²

Answer 2

Răspuns:

Gauss  ; s=(1+11)×6/2=6²;   s=(1+19)×10/2=10²

Explicație pas cu pas: