Question

Arătați că următoarele numere sunt pătrate perfecte
a)17²⁸
b)25¹⁹
c)1+3+5+7+...+55

dau coroana si 5 stele​

Answer 1

Răspuns:

Găsești rezolvarea in poze

Explicație pas cu pas:

La c) am folosit suma lui Gauss.

Answer 2

a)

${17}^{28} = {( {27}^{14} )}^{2}$

deci e patrat prefect

b)

${25}^{19} =( { {5}^{19} )}^{2}$

deci e patrat prefect

c)

$1 + 3 + 5 + ... + 55$

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 54 + 55 - (2 + 4 + ... + 54)$

$\frac{55 \times 56}{2} - 2 \times (1 + 2 + ... + 27 )$

$\frac{3080}{2} - 2 \times \frac{27 \times 28}{2}$

doi din fata celei de a doua fractie se simplifica cu 2 de la numitor si obtinem:

$1540 - 27 \times 28$

$1540 - 756$

$784$

$\sqrt{784} = 28$

deci suma gauss de mai sus este patrat prefect deoarece se poate scrie ca ceva la a 2 a, adica

${28}^{2}$