Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte
a) 2003+2(1+2...+2002)
b) 1+3+5+...+2011
c) 81+2x81+3x81+...+49.81
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
a) 2003 + 2·2002·2003/2 = 2003(1 + 2002) = 2003² = p.p.
b) 1 + (1+1·2) + (1+2·2) + (1+3·2) +...........+(1+1005·2) =
= 1·1006 + 2(1+2+3+....+1005) =1006 + 2·1005·1006/2 =1006(1 + 1005) = 1005²
c) 81(1+2+3+.....+49) = 81·49·50/2 = 9²·7²·5² = 315²
b) 1 + (1+1·2) + (1+2·2) + (1+3·2) +...........+(1+1005·2) =
= 1·1006 + 2(1+2+3+....+1005) =1006 + 2·1005·1006/2 =1006(1 + 1005) = 1005²
c) 81(1+2+3+.....+49) = 81·49·50/2 = 9²·7²·5² = 315²
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Studii sociale,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă