Question

Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte:
              a)25^61 b)4^99 c)100^n d)5^2^n e)25^7 f)36^k*49^n g)81^111 
Dau multumesc si coroana

Answer 1

1) 25^61=(5^2)61=(5^61)^2 2) 4^99=(2^2)^99=(2^99)^2 3)100^n=(10^2)^n=(10^n)^2 4) (5^2)^n=(5^n)^2 5) 25^7=(5^2)^7=(5^7)^2 6) 36^k * 49^n= (6^2)^k * (7^2)^n= (6^k)^2 * (7^n)^2 7)81^111= (9^2)^111=(9^111)^2 Pentru a demonstra ca un numar este patrat perfect, este suficient să aratam ca acesta poate fi scris ca fiind un alt numar la puterea 2