Question

Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte:
a)25^61 b)4^99 c)100^n d)5^2^n e)25^7 f)36^k*49^n g)81^111
Dau multumesc si coroana

Answer 1

${25}^{61}={(5^2)}^{61}=5^{2*61}=({5^{61}})^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\ {4}^{99}={(2^2)}^{99}=2^{2*99}=({2^{99}})^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\ {100}^{n}={(10^2)}^{n}=10^{2*n}=({10^{n}})^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\ {5^2}^{n}=5^{n*2}={(5^{n})}^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\ {25}^{7}={(5^2)}^{7}=5^{2*7}={(5^{7})}^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\ {{36^{k}}*{{49}^{n}}}={(6^2)}^{k}*{(7^2)}^{n}={{(6^k)}^2}*{{(7^n)}^2}={(6^k*7^n)^2}\\ \Longrightarrow\text{E patrat perfect}\\ {81}^{111}={(9^2)}^{111}=9^{2*111}={(9^{111})}^{2}\Longrightarrow\text{E patrat perfect}$

Answer 2

a) 25 LA 61 NU ESTE P.P
b)4 la99 nu este p.p nu putem sa punem in evidenta o putere a lui,ar fi 4=2 la2 dar nu e suficient
c)100 la n este p.p daca n este nr. par
d)5 la 2n p.p  oricare ar fi n E N,avem factorul 2(2n)
e)25 la 7 nu este p.p 7 nu se divide cu 2
f)36lakla 49n este p.p deoarece 36=6 la2
49=7la2 (tranitivitatea)
g)81 la 111 nu este pp