Question

Aratati ca următoarele numere sunt pătrate perfecte :
a) 9 la puterea n + 2 • 3 la puterea n , n aparține lui N
b) 4 la puterea n + 2 la puterea n+1 + 1 ,n aparține lui N
c)16 la puterea n + 4 la puterea n+1 +4 , n aparține lui N
P.S Acolo unde este n + 1 este la putere și 4 și 1 sunt inafara puterii
Dau coroana am nevoie urgent!!

Answer 1

$a) 9^n+2\cdot 3^n = 3^{2n} +2\cdot 3^n = 3^n\cdot (3^n+2) \rightarrow \ nu e patrat perfect. \\ \\ b) 4^n+2^{n+1}+1 = 2^{2n} + 2^n\cdot 2+1 = (2^n+1)^2 \rightarrow \ patrat perfect. \\ \\ c) 16^n+4^{n+1} + 4 = 4^{2n} + 4^n\cdot 4+4 = (4^n+2)^2 \rightarrow patrat perfect. \\ \\ \\ \ La a) cred ca ati omis un 1, 9^n+2\cdot 3^n+1 = 3^{2n}+2\cdot 3^n+1 = \\ =(3^n+1)^2 \rightarrow \ patrat perfect$