Question

Arătați ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte :
a) 9^n + 2•3^n + 1,n € N
b) 4^n + 2^n+1 + 1,n € N
c) 16^n + 4^n+1 + 4,n € N
Va roog dau coroana si 40 de puncte

Answer 1

a) 9ⁿ + 2·3ⁿ +1= (3²)ⁿ + 2·3ⁿ +1=(3ⁿ)² + 2·3ⁿ +1=(3ⁿ + 1)² , n∈N
b) 4ⁿ + 2ⁿ⁺¹ + 1= (2²)ⁿ + 2·2ⁿ +1=(2ⁿ)² + 2·2ⁿ +1=(2ⁿ +1)² , n∈N
c) 16ⁿ + 4ⁿ⁺¹ +4= (4²)ⁿ + 4·4ⁿ +4= (4ⁿ)² + 2·2·4ⁿ + 2²= (4ⁿ +2)² , n∈N