Question

Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte :
Ex:A) 64·56+64·(56+8)=64·64=64²
b)32·93-32·85=
c)2⁸³-4⁴¹=
d)11·(5²¹-5²⁰-5¹⁸)=
Ma puteti ajuta ? Va rog !!

Answer 1

b)32·93-32·85=32 · ( 93 - 85 ) =32 ·8 = 256 =  16²
c)2⁸³-4⁴¹=2⁸³ - (2 ² ) ⁴¹ = 2⁸³ - 2⁸² = 2⁸² ·( 2¹ -1 ) =2⁸² · ( 2 -1) =2⁸² ·1 =( 2⁴¹ )²
d)11·(5²¹-5²⁰-5¹⁸)=11· 5¹⁸ · ( 5³ - 5²  -1) =11· 5¹⁸ ·( 125 -25 -1) =11 · 5¹⁸ · 99 =
=11· 5¹⁸ · 9 · 11 = 11²· ( 5 ⁹) ² · 3² = ( 11 ·   5⁹ · 3 )² 

Answer 2

b) 32·93-32·85=      c) 2⁸³₋ 4⁴¹=                   d) 11·(5²¹-5²⁰-5¹⁸)=
    32(93-85)=              2⁸³- (2²)⁴¹=                   11·(5¹⁸⁺³₋5⁸⁺²₋5¹⁸⁺⁰) =
     32·8=                     2⁸³-  2⁸² =                    11·(5¹⁸·5³₋5¹⁸·²₋5¹⁸·5⁰) =
     256=                      2⁸²⁺¹  -2⁸²⁺⁰ =                11·[ 5¹⁸(5³₋5²₋5⁰)]=
      16², pp                  2⁸²·2¹- 2⁸²·2° =              11·[5¹⁸(125₋ 25₋ 1)]=
                                  2⁸²(2- 1)=                     11·[5¹⁸(100 -1)]=
                                  2⁸²·1=                          11·5¹⁸·99=
                                  (2⁴¹)² , pp                     11·11·9·5¹⁸=
                                                                     11²·3²·(5⁹)²=
                                                                    (11·3·5⁹)², pp