Question

Aratati ca urmatoarele numere sunt patrate perfecte,oricare ar fii n ∈ N.
a)$2^{4n+2}$
b)$9^{n+1}$
c)$7^{6n}$
d)$15^{ n^{2} +n}$

Answer 1

a) (2 la2n +1) la puterea2 b) (3 la puterea2) la puterean+1=( 3 la puterea n+1) la puterea2 C) (7 la 3n) la puterea2 d) (15la puterean) la puterean+1 N si n+1 sunt nr consecutive , unul va fi par , => nr este patrat perfect

Answer 2

1.  =  Se scoate factor comun la exponent pe 2: (n+ 1) ·2
    2 la puterea ( n+ 1) totul la a 2-a ⇒ pp

2.  = 3 la puterea a 2-a  ori ( n+ 1) 
              = 3 la puterea (n+ 1) totul la puterea a 2-a ⇒ pp

3. = 7 la puterea 3ori n ori 2
          = 7 la puterea 3n totul la puterea a 2-a ⇒pp

4. 15 la puterea n la a 2-a+ n= Se scoate factor comun pe n 
     15 la puterea n( n+1) ⇒ pp