Arătați că următoarele numere sunt prime între ele: a 2x + 5 și 6x + 17; b 7x + 5 și 4x + 3; c 3x+5 și 2x+3; d 7x+4 și 9x+5
Răspunsuri la întrebare
COROANA TE ROG
a)
iei un d diviz comun pt 2x+5 si 6x+17
d / (2x+5) deci d / 3(2x+5) daca d / 6x+15
avem si d / (6x+17)
scazi cele doua de sus si vei avea d / 2 adica d poate fi 1 sau 2
deci diviz comun pt 2x+5 si 6x+17 este doar 1 sau 2
stim ca sunt impare pt ca se obs ca fiecare din ele e suma de par + imp deci 2 nu poate fi diviz comu deci 1 e singurul diviz comun rezulta ca sunt prime intre ele
b)
la fel luam un d diviz comun pt ambele nr, amplificam pe primu cu 4 pe al 2-lea cu 7, facem diferenta si ne da ca d=1 deci sunt prime intre ele
d/ 7x + 5 adc d/4(7x+5) adc d/(28x+20)
d/4x + 3 adc d/7(4x+3) adc d/(28x+21)
c)
la fel ca si b, luam un diviz comun d, aplificam pe prima cu 2, pe a 2-a cu 3, facem scadere si ne da ca d=1 deci sunt prime intre ele
d/(3x+5) adc d/2(3x+5) adc d/(6x+10)
d/(2x+3) adc d/3(2x+3) adc d/(6x+9)
d) la fel ca b si c
d/(7x+4) adc d/9(7x+4) adc d/(63x+36)
d/(9x+5) adc d/7(9x+5) adc d/(63x+35)
scadere => d=1 => prime intre ele