Question

Aratati ca urmatoarele numere sunt rationale: c)
$\sqrt{12 - 6 \sqrt{3} } + \sqrt{12 + 6 \sqrt{3} }$
​

Answer 1

$\sqrt{12 - 6 \sqrt{3} } = \sqrt{12 - \sqrt{108} } = \sqrt{ \frac{12 + 6}{2} } - \sqrt{ \frac{12 - 6}{2} } = 3 - \sqrt{3}$

$\sqrt{12 + 6 \sqrt{3} } = \sqrt{12 + \sqrt{108} } = \sqrt{ \frac{12 + 6}{2} } + \sqrt{ \frac{12 - 6}{2} } = 3 + \sqrt{3}$

$3 - \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3 } = 6$

$= > nr \: de \: mai \: sus \: e \: rational$

Answer 2

Răspuns:

ASA ESTE!

Explicație pas cu pas:

cu materiede gimnaziu, fara radicali dubli

√(9-6√3+3)+√(9+6√3+3)=√(3-√3)²+√(3+√3)²=

|3-√3|+|3+√3|=3-√3+3+√3=6∈N⊂Q