Question

Arătați ca urmatoarele perechi de nr .sunt prime intre ele :a)nsi n+1 b)2n+5si 5n+12.​

Answer 1

Răspuns:

Eu as folosi urmatoarea proprietate: Doua numere intregi a si b sunt prime intre ele, daca si numai daca exista doua numere intregi h si k, astfel incat ah+bk=1.

a) Avem:  $1\cdot (n+1) + (-1)\cdot n = n+1-n = 1$

b) Avem: $5\cdot (2n+5) + (-2)\cdot (5n+12) = 10n+25 - 10n-24=1$

Explicație pas cu pas:

Proprietatea folosita este o consecinta a algoritmului lui Euclid, de calcul al cmmmd dintre 2 numere. a si b prime intre ele inseamna ca au cmmmd=1. Dar banuiesc ca v-a facut-o la scoala.