Question

Aratati ca urmatoarele perechi de numere naturale nenule a si b sunt prime intre ele, pentru orice n ∈ N
a) a=3n+8.
b=2n+5.
Ajutati-ma!!!? Dau coroana!!!?

Answer 1

Presupunem ca a si b NU sunt prime intre ele.
Atunci exista un numar d, divizor comun a lui a si b, d ≠ 1
astfel incat
d I (3n+8) si d I (2n+5)        (d divide pe (3n+8 si d divide pe (2n+5)  )

atunci  d I 2 · (3n+8)     si    d I 3·(2n+5)
dar d divide si diferenta lor :
⇒ d I [ 2(3n+8) - 3(2n+5) ]
⇒ d I (6n+16 -6n-15)
⇒ d I  1 ⇒ d= 1 → contradictie
Presupunerea de la care am pornit este falsa ⇒ a si b sunt prime intre ele