Question

Aratati ca urmatoarele siruri sunt divergente.
Macar un subpunct daca nu toate :) Multumesc

​

Answer 1

Răspuns:

a. an=(-1)ⁿ*n/(n+1)

caz 1 n=numar par

a2n=n/(n+1)

lima2n=1

n=numar impar

a₂ₙ₊₁=-n/(n+1)

lim a₂ₙ₊₁= -1

Deci insirul an exista 2 subsiruri  an si a2n+1 care converg spre limite diferite => sirul e divergent

b)bn=sinnπ/2

caz 1 n=numar par=2k

b2k=sin2kπ/2=sinkπ->0

n=4k+1

b4k+1=sin(4k+1)π/2->1

Extista 2   subsiruri a2k care tinde la 0 si un subsir a4k+1 care tinde la 1=>

sirul bn divergent

c) cn=n²-n

lim cn=lim(n(n-1)=∞ (are limita infinita) sirul e divergent

d)dn=2ⁿ-3ⁿ= -∞ sirul e divergent (are limita infinita)

l

Explicație pas cu pas: