Question

arătați ca următoarele sume sunt pătrate perfecte. s=2x(1+2+3+...+2016)+2017 s=1+3+5+....249 și s=2+4+6+....+392-14la puterea a2

Answer 1

s=2 x (1+2+3+...+2016)+2017 
s=2 x (2016 x 2017supra 2)+2017
s=2016 x 2017 +2017=2017 x 2017=patrat perfect

s=1+3+5+....249= 2 x (1+2+3+.....+124)+1+1+1+1...+1+1      (1 de 125 de ori)
s=2 x (124 x 125 supra 2)+125
s=124 x 125 +125=125 x 125=patrat perfect

s=2+4+6+....+392-14la puterea a2
s=2 x (1+2+3+4+.....+196)-196
s=2 x (196 x 197 supra 2) -196
s=196 x 197 -196=196 x 196=patrat perfect