Question

Aratati ca valoarea expresiei E(x)=$\frac{ x^{3} +2 x^{2} -3x}{ x^{2} +3x}$ este un numar natural, pentru orice x natural nenul.

Answer 1

x³+2x²-3x            x³+3x²-x²-3x        x²(x+3)- x(x+3)            (x+3) (x²-x)
----------------- =  ---------------------=  ------------------------- = --------------------=
x²+3x                    x(x+3)                  x(x+3)                          x*(x+3)    

       x²-x            x(x-1)
=---------------= ------------= x-1
         x                  x
Ex= x-1

pentru x≥0

Answer 2

x^3+2x^2-3x=x*x^2+2*2x-x*3=x*(x^2+2x-3)
x^2+2x-3=x^2-1x+3x-3=x(x-1)+3(x-1)=(x+3)(x-1)
x(x^2+2x-3)=x(x+3)(x-1)
x^2+3x=x*x+x*3=x(x+3)
x(x+3)(x-1)/x(x+3)=x-1
E(x)=x-1
x∈N*
daca x=2
2-1=1∈N
x=1
1-1=0∈N