Question

Aratati ca varful unui triunghi isoscel si mijloacele laturilor sale sunt varfurile unui romb .

Answer 1

fie ABC tr isoscel cu AT inaltime ( este si mediana,mediatoare,bisectoare), B mijlocul lui AB si N mijlocul lui AC.

unind mijl a doua laturi, MT este linie mijlocie in ABC, deci si paralela la AC si egala cu jumatatea lungimii ei adica =AC/2, dar cum AC=AB , MT =AB/2=AM.

similar cu linia mijlocie NT, paralela dec cu AB si egala cu AM sau cu AN

rezulta ca patrulaterul AMTN are laturile egale intre ele si paralele 2 cate 2, deci este romb, cu varfurile cerute (A,M,N si T)