Question

arătați că x^2+y^2-2x-4y≥-5, pentru orice x și y numere reale​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x²+y²-2x-4y ≥ -5  <=>

x²+y²-2x-4y +5 ≥ 0

(x²-2x + 1)+(y²-4y+4) ≥ 0 <=>

(x-1)²·(y-2)² ≥ 0

Cum (x-1)²  ≥ 0 pentru orice x ∈ R si

(y-2)² ≥ 0 pentru orice y ∈ R =>

si produsul (x-1)²·(y-2)² ≥ 0  pentru orice x,y ∈ R =>

x²+y²-2x-4y ≥ -5 pentru orice x,y ∈ R