Question

Aratati ca x+4 radical din( x-2 ) +2 este mai mare sau egal cu 0

Answer 1

x+4√(x-2) +2=(2+√x-2)^2
se observa ca expresia din enunt este un binom la patrat si prin urmare este mai mare sau egal cu zero
(2+√x-2)^2 ≥0
egalitatea cu zero ar avea loc daca 2+√(x-2)=0 dar asta nu se poate pentru ca x-2≥0, x≥2, (conditie de existenta a radicalului) si prin urmare √(x-2) ≥0, nu poate fi negativ oricare ar fi x≥2, prin urmare expresia e strict pozitiva.

O alta discutie ar fi, ca prin conditia de existenta a radicalului (x-2)≥0, x≥2
atunci toti termenii expresiei din enunt sunt pozitivi si prin urmare suma acestora e strict pozitiva.