Question

Aratati ca: x^7 + 48x − 24 este ireductibil in Q[x]. (folositi Eisenstein)​

Answer 1

Răspuns:

x≈0.51044... , x≠nr rational

Explicație pas cu pas:

aratati ca $x^7+48x-24$ este ireductibil, iar x=nr. rational

$x^7+48x-24=y\\x^7=y+24-48x\\x=\sqrt[7]{y+24-48x}$

sa presupunem ca y=x

$x=\sqrt[7]{x+24-48x} \\x^7=(\sqrt[7]{x+24-48x} )^7\\x^7=-47x+24$

x≈0.51044...

x≠nr rational

ex de nr rationale: $\frac{4}{2} ,3-2$

ex de nr irationale:$\pi ,\sqrt{2} ,\sqrt{3} ,\sqrt{5}$

Succes! :)