Question

Arătați ca x este un nr. natural perfect
x=1+3+5+...... +225


Pls! Dau coroana!

Answer 1

1 + 3 + 5 + ... + 225 = x → avem formula următoare:

1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1 = n · n, iar de aici rezultă că avem următoarele relații:

2n - 1 = 225 și x = n · n.

2n - 1 = 225 /+1

2n = 226 /:2

n = 113.

x = n · n = 113² = 12769 (∈ N și este și pătrat perfect).

/rfd

Answer 2

x = 1 + 3 + 5 + ..... + 225

→ stabilesc cati termeni are suma cu ratia = 2 ( 3 - 1 = 2; ...)

( 225 - 1 ) : 2 + 1 = 224 : 2 + 1 = 112 + 1 = 113 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss

x = 113 × ( 1 + 225 ) : 2

x = 113 × 226 : 2

x = 113 × 113

x = 113² → patrat perfect

________________________