Question

Aratati ca x este un numar natural patrat perfect .

a) x=2+4+6+....+648-324²
b) x=1+2+3+....+224+16x450
Aratati ca urmtoarele numere sunt patrate perfecte
a) x=4+8+12...+196
Vaa roggg urgenttttt !!! Daca stiti una dintre eleee!!

Answer 1

Suma lui Gauss din 2 în 2

a) NR. PARE DIN 2 ÎN 2
 x= 2+4+6+... +648- 324²

p₁: Se scrie fiecare termen ca un produs de doi factori dintre care unul este 2, cu excepţia ultimului nr.
2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·324 -324²=

p₂: Se dă factor comun pe 2.
2·(1+ 2+ 3+ ...+ 324)- 324²=

p₃: Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
2·324·325:2- 324²=

p₄: Se rezolvă.
324·325- 324·324=
324·(325-324)=
324·1=
324

b) NR. DIN 1 ÎN 1
ex. (1+ 2+ 3+ 4+ ... +224)+ 16·450=

P₁: Se aplică formula lui Gauss.    n·(n+1):2

224·(224+ 1): 2+ 16·450=
224·225:2+ 16·450=
112·225+ 16·2·225=
225·( 112+ 16·2)=
225·(112+ 32)=
225·144=
32 400

c) NR. DIN 4 ÎN 4.
x= 4+ 8+12+... +196

p₁: Se scrie fiecare termen ca un produs de doi factori dintre care unul este 4.
x= 4· 1+4· 2+4·3+ ...+4·49 

p₂: Se dă factor comun pe 4.
x= 4·(1+ 2+ 3+ ...+ 49)

p₃: Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
x= 4·49·50:2

p₄: Se rezolvă.
x= 2·49·50
x= 100·49
x= 4 900