Question

Aratati ca √x ∈ N                                                                                                                   a)  x=4+8+12+...+1152                                                                                                         b) x= √ 289 + (2+4+6+...+576)      

Answer 1

Stim ca, pt ca $\sqrt{x}$ ∈ N, x trebuie sa fie patrat perfect. Deci, la a) avem: x=4*1+4*2+4*3+...+4*288=4*(1+2+...+288)=4*288*289/2 (suma gauss) = 
=2*288*289=576*289=$24^{2}* 17^{2} =408^{2}$ - patrat perfect.