Aratati ca (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
(x-y)^3+ (y-z)^3+ (z-x)^3=x^3 –3(x^2)*y + 3xy^2 -
y^3 + y^3 –3(y^2)*z + 3yz^2 - z^3 + z^3 –3(z^2)*x + 3zx^2 -
x^3=3*(-(x^2)*y + xy^2– (y^2)*z + yz^2–(z^2)*x + zx^2)
-(x^2)*y + xy^2– (y^2)*z + yz^2–(z^2)*x + zx^2=-xy(x-y) +z(x^2 – y^2) –(z^2)(x-y)=(x-y)(-xy+zx+zy-z^2)= (x-y)((-x)(y-z)+z(y-z))=(x-y)(y-z)(z-x)
-(x^2)*y + xy^2– (y^2)*z + yz^2–(z^2)*x + zx^2=-xy(x-y) +z(x^2 – y^2) –(z^2)(x-y)=(x-y)(-xy+zx+zy-z^2)= (x-y)((-x)(y-z)+z(y-z))=(x-y)(y-z)(z-x)
Utilizator anonim:
daca e (x+y)^3
cu cat e egal?
foloseste divizibilitatea polinoamelor
daca stii ce-i polinom omogen si simetric iti trimit o solutie mai nice
Solutie : Din teorema lui Bezout obtinem ca polinomul f(x)=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 se divide cu (x-y),deoarece pentru x=y polinomul este identic nul.f(x) fiind simetric circular,el se divide si cu (y-z) si (z-x).Deci f(x) are forma(incompleta) E(x-y)(y-z)(z-x).Constatam ca E este o constantam,deoarece polinomul f(x) este omogen de grad 3.Calcule simple conduc la E=3,ceea ce trebuia de demonstrat!
uite ceva asemanator http://brainly.ro/tema/1002131
?????
nu stiu cei ala polinom
dar cred cai un fel de functie
nu
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă