Question

Aratati ca x+y+z este un numar divizibil cu 7,11,13
X=2 supra 9+3 supra 12+....+1002 supra 3009
Y=3 supra 9 +4 supra 12+....1003 supra 3009
Z=4 supra 9+5 supra 12+....+1004 supra 3009

In poza de sus se afla modelul pe care l-a scris profesoara pe tabla, adunam fractiile si ne da:
S(suma) =9 supra 9+12 supra 12+....+3009 supra 3009. De aici nu mai stiu.
DAU COROANA!!! AJUTATI-MA!!! ​

Answer 1

x=2/9+3/12+...1002/3009

x=2/(3x3)+3/(4x3)+...1002/(1003x3)

y=3/9+4/12+...1003+3009

y=3/(3x3)+4/(4x3)+...1003/(1003x3)

z=4/9+5/12+...1004/3009

z=4/(3x3)+5/(4x3)+...1004/(1003x3)

x+y+z=(2+3+4)/(3x3)+(3+4+5)/(4x3)+...(1002+1003+1004)/(1003x3)

2+3+4=3x3    3+4+5=4x3   1002+1003+1004=1003x3

x+y+z=(3x3)/(3x3)+(4x3)/(4x3)+...(1003x3)/(1003x3)

x+y+z=1+1+...1

x+y+z=1x(1003-3+1(cate nr sunt))

x+y+x=1000+1

x+y+z+1001

1001=7x11x13

scuze de intarziere si sper ca te-am ajutat!!!:)

Answer 2

Răspuns:

1001 = 7×11×13

Explicație pas cu pas:

x + y + z =

= (2+3+4)/9 + (3+4+5)/12 + .. + (1002+1003+1004)/3009

= 9/3×3 + 12/4×3 + .. + 3009/1003×3

avem (1003 - 3) + 1 termeni = 1001 termeni

= 1 + 1 + .. + 1 de 1001 ori

= 1001

= 7×11×13