Question

Aratati cu numarul B=5xy+x3y+xy7 este divizibiil cu 3, oricare ar fi cifrele x,y,x egal taiat 0.
c) Aaratati ca numarul C= xy+yz+zx este divizibil cu 11,oricare ar fi cifrele nenule x,y, si z.
d) Aratati ca numarul D = xy2,+ yz3+zt4+tx1 este divizibil cu 5,oricare ar fi cifrele nenule x,y,z si t.

Answer 1

1)B=5xy+x3y+xy7; B=y(5x+3x+7x); B=y•15x=y•3•5x=>3|y•3•5x; 2)C=xy+yz+zx; xy=10x+y; yz=10y+x; zx=10z+x(am descompus nr in baza 10); C=xy+yz+zx=10x+y+10y+x+10z+x=11x+11y+11z=11(x+y+z)=>11|11(x+y+z); 3)D=xy2+yz3+zt4+tx1; D=100x+10y+2+100y+10z+3+100z+10t+4+100t+10x+1; D=110x+110y+110z+110t; D=110(x+y+z+t); D=5•55(x+y+z+t)=>5|D(exercitiul acesta s-a rezolvat analog cu exercitiul 2))