Question

Aratati daca functia este bijectiva sau nu.
f:[1,+infinit)->[7,+infinit) , f(x)=-2x^2+4x+5;
repede va rog

Answer 1

Determini varful parabolei y=f(x)

a=-2, b=4, c=5 , $\Delta=b^2-4ac=16+40=56$

Atunci $x_V=-\frac{b}{2a}=1,y_V=-\frac{\Delta}{4a}=7$

a<0, deci f este strict crescatoare pe (-infinit,1] si strict descrescatoare pe [1.infinit),

iar f(1)=7 este valoarea maxima a functiei. Atunci Im(f)=(-infinit,7].

Pe de alta parte, f este scrict crescatoare pe [1,infinit), deci injectiva.

f:[1,infinit)->(-infinit,7] este bijectiva.

Dar asa cum ai scris tu, f nu este definita!