Aratati de ce 2+2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹⁵ este un patrat perfect.
GreenEyes71:
Aceasta este o problemă pentru școala primară, clasele I - IV ? Nu cred.
În ce clasă ești ?
clasa a cincea. A ramas profilul asa, de anul trecut.
Când scrii o problemă, tu ești cea care alege clasa, sau grupa de clase, înțelegi ?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Salut,
Notăm cu S suma din enunț și calculăm 2S:
S=2+2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹⁵
2S=2²+2²+2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰¹⁶
Efectuăm 2S - S = S:
2S - S = S = 2²+2²+2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰¹⁶ - (2+2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹⁵) = 2² + 2²⁰¹⁶ - 2 - 2 = 2²⁰¹⁶ = (2¹⁰⁰⁸)², care este pătrat perfect, ceea ce trebuia demonstrat.
Simplu, nu ?
Green eyes.
msss
Alte întrebări interesante
Informatică,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă