Question

Arătați numărul N=3 la puterea n+2 • 7 la puterea n +1 + 3 la puterea n + 1 • 7 la puterea n - 3 la puterea n •7 la puterea n+1 este divizibil cu 59 pentru orice n€N

Answer 1

3^(n+2) • 7^(n+1)+3^(n+1) • 7^n-3^n• 7^(n+1)=3^n• 7^n(32 • 7+3•1-1•7)=>

=>3^(n+2) • 7^(n+1)+3^(n+1) • 7^n-3^n• 7^(n+1)=3^n• 7^n(9 • 7+3-7)=>

=>3^(n+2) • 7^(n+1)+3^(n+1) • 7^n-3^n• 7^(n+1)=3^n• 7^n(63+3-7)=>

=>3^(n+2) • 7^(n+1)+3^(n+1) • 7^n-3^n• 7^(n+1)=3^n• 7^n(66-7)=>

=>3^(n+2) • 7^(n+1)+3^(n+1) • 7^n-3^n• 7^(n+1)=3^n• 7^n• 59

=>3n• 7n• 59|59