Question

aratati suma a trei nr nat pare consecutive este divizibila cu 6. va roooog

Answer 1

Numere pare consecutive: 2a, 2a+2,2a+4
=>2a+2a+2+2a+4=6a+6
=>6(a+1) divizibil cu 6

Answer 2

Fie a; a+2 si a+4 trei numere naturale pare consecutive.

Suma lor este:
a+a+2+a+4=3a+6=3(a+2)

Pentru ca un numar sa fie divizibil cu 6, trebuie sa fie divizibil cu 2 si cu 3 in acelasi timp;(1)
Pt. ca numarul sa fie divizibil cu 2, trebuie sa aiba ultima cifra para;
Iar pt. ca numarul sa fie divizibil cu 3 trevuie sa aiba suma cifrelor un numar divizibil cu 3.

Suma celor trei numere pare consecutive este egala cu 3(a+2) =>
3(a+2) este divizibil cu 3; (2)
a+2 este par iar 3 este impar;
Un nr impar inmultit cu un numar par da ca rezultat un numar par.
Prin urmare 3(a+2) este par si este si divizibil cu 2; (3)

Din (1), (2) si (3)=> 3(a+2) este divizibil cu 6;


Sau:
a+a+2+a+4=3a+6=3(a+2);
3=M3;
a+2=M2;
=> 3(a+2)=M3×M2=M6 =>3(a+2) divizibil cu 6.

In concluzie suma oricaror 3 numere naturale pare consecutive este divizibila cu 6.