Question

Arăți că dacă într-un triunghi o înălțime este în același timp și : .
A . Mediană sau .
B . Bisectoare .
Atunci triunghiul este isoscel .
Și desen .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie AD este înălțime în ΔABC, D∈BC. Atunci, AD⊥BC, deci ΔABD și ΔACD sunt dreptunghice în D.

a) AD este și mediană. Atunci BD=CD. Atunci, deoarece AD este catetă comună, după criteriul CC (catetă catetă), ⇒ΔABD≡ΔACD. Deci AB=AC, atunci ΔABC este isoscel cu baza BC.

b) AD este și bisectoare. Atunci ∡BAD=∡CAD. Deoarece ΔABD și ΔACD sunt dreptunghice în D și AD este catetă comună, ⇒ΔABD≡ΔACD după criteriul CU (catetă unghi ascuțit alăturat). Atunci AB=AD, deci  ΔABC este isoscel cu baza BC.